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    <head><meta charset='utf-8'>
<meta name='viewport' content='width=device-width, initial-scale=1'><meta name='description' content='题名 印刷体公式识别技术研究
作者 刘思杰
摘要 数学公式结构复杂
应用场景
本文
印刷体数学公式识别是光学字符识别领域的一个重要研究课题。公式识别在试题电子化、数学智能阅卷、智能搜题等教育场景中有着广泛的应用。由于数学公式结构较为复杂，符号种类繁多，且多以图片的形式存在，因此实现公式识别对于教育应用中公式的重用和检索有较大意义。
关键词 公式识别、深度学习、OCR
正文 主要分为前言、主体、总结三个部分
前言 讲述写这篇文章的目的和意义（研究背景及意义）
支持向量机： 公式的嵌套结构复杂、符号较多、符号间存在不同的配对关系
循环神经网络：
深度学习：
现如今的文件资料大多以电子文档的形式存储在计算机上，随着互联网的飞速发展，数字化生活进程得到快速推进，电子文档成为人们工作上的主要传输形式。对于电子文档中的普通文本，现有发展较为成熟的OCR技术，但其对于数学公式识别的效果往往难令人满意。这是因为许多数学公式具有二维结构，如求和公式、极限公式、级数等多种具有不同空间结构的形式。在许多文献中复杂的数学公式往往以图片形式保存，仅依赖OCR技术识别，无法对其进行编辑和重用。
本文对数学公式
主体 历史发展、现状分析、趋势预测
有关数学公式识别的研究开展于20世纪60年代，Anderson于1967年提出了公式识别的概念，使用一组替换规则来识别或解析二维数学字符[1]。早期传统公式识别的算法是基于语法规则，存在数学符号分割困难、结构解析性能较差、表达式多步骤的错误积累等不足。
基本的公式识别由符号识别和结构分析，而符号识别又分为两大阶段，即符号的分割和识别。
Alvaro等人[2]定义了统计框架是基于二维语法及其相关解析算法的模型。
Blostein[3] 和 Grbave 首次定义了数学公式两大阶段，即符号识别和结构解析，然后细化为六个步骤，一个阶段包括三个步骤，它们分别是符号识别中的预处理、分割和符号识别以及结构分析中的符号间的空间关系确定、逻辑关系确定和意义构造。
Belaid[4] 和 Haton 提出了一种基于句法解释器的二维数学公式解析系统，其由两个句法解析器（自上而下和自下而上）组成。它通过定位优先运算符来开始解析，自上而下的解析器尝试将通过起始运算符划分为子表达式，以相同的方式进行解析，直到标识符。自顶向下的解析器界定相邻操作数和运算符的区域。然而，他们的实验仅仅限于一线简单的算术数学表达式。
字符识别方面研究 Okamoto[5] 提出采用投影分割法对数学表达式的字符进行水平和垂直方向的分割，根据字符的水平和垂直结构建立字符关系树，并使用传统的模版匹配法对字符进行识别。
Fateman[6] 从1995年开始研究数学公式处理的问题，系统目标是将积分表达式翻译成Lisp格式。在字符识别方面而言，他们将灰度图像的边界框划分为 5×5 的矩形网格，计算每个网格中灰度值的百分比大小。提取边框的高宽比和像素的绝对高度作为特征，分类时使用欧几里得度量来定义字符间的距离。
Lee 和 Lee[9] 提出了使用13个特征来表示每个符号，应用粗分类算法以减少待分类对象的数量。
Garain[7] 等人研究了一种基于多分类器对数学表达式的符号进行识别的方法。顶层使用的分类器采用基于笔画的分类技术来识别一些频繁出现的符号。第二级使用三个分类器来识别表达式其他的符号。这三个分类器分别是基于运行数、基于网格和基于小波分解[8]进行分类。分类器按照最高排名、博尔达计数和逻辑回归三种方法组合使用。其中，最高排名方法和逻辑回归的性能相当。
F. Álvaro[10] 等人使用四种分类器在两个数据库上（UW-3和INFTYCDB-1数据集）测试对数学符号分类，四种分类器分别是K最近邻算法（K-NN）、加权最近邻算法（W-NN）、SVM 和隐马尔可夫模型（HMM）。结果表明，使用SVM分类器和加权邻近算法获得了不错的结果，使用隐马尔可夫模型的效果最差。在四种分类技术中，大约 50% 的错误涉及上划线、减号、小数线、下划线和连字符。
结构分析方面的研究 Fotini Simistira[11] 等人通过构建适当的特征向量来表示数学符号或子表达式的空间结构，
[1] R.H.ANDERSON Syntax-directed Recognition of Hand-Printed Two-Dimensional mathemat- ics[C].InM.KLERER and J.RE-INFELDS,editors,Interactive Systems for Experimental Applie d Mathetics,pages 436- 459.'><title>文献综述</title>

<link rel='canonical' href='https://enrique518.gitee.io/p/%E6%9C%BA%E5%99%A8%E5%AD%A6%E4%B9%A004/'>

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<meta property='og:description' content='题名 印刷体公式识别技术研究
作者 刘思杰
摘要 数学公式结构复杂
应用场景
本文
印刷体数学公式识别是光学字符识别领域的一个重要研究课题。公式识别在试题电子化、数学智能阅卷、智能搜题等教育场景中有着广泛的应用。由于数学公式结构较为复杂，符号种类繁多，且多以图片的形式存在，因此实现公式识别对于教育应用中公式的重用和检索有较大意义。
关键词 公式识别、深度学习、OCR
正文 主要分为前言、主体、总结三个部分
前言 讲述写这篇文章的目的和意义（研究背景及意义）
支持向量机： 公式的嵌套结构复杂、符号较多、符号间存在不同的配对关系
循环神经网络：
深度学习：
现如今的文件资料大多以电子文档的形式存储在计算机上，随着互联网的飞速发展，数字化生活进程得到快速推进，电子文档成为人们工作上的主要传输形式。对于电子文档中的普通文本，现有发展较为成熟的OCR技术，但其对于数学公式识别的效果往往难令人满意。这是因为许多数学公式具有二维结构，如求和公式、极限公式、级数等多种具有不同空间结构的形式。在许多文献中复杂的数学公式往往以图片形式保存，仅依赖OCR技术识别，无法对其进行编辑和重用。
本文对数学公式
主体 历史发展、现状分析、趋势预测
有关数学公式识别的研究开展于20世纪60年代，Anderson于1967年提出了公式识别的概念，使用一组替换规则来识别或解析二维数学字符[1]。早期传统公式识别的算法是基于语法规则，存在数学符号分割困难、结构解析性能较差、表达式多步骤的错误积累等不足。
基本的公式识别由符号识别和结构分析，而符号识别又分为两大阶段，即符号的分割和识别。
Alvaro等人[2]定义了统计框架是基于二维语法及其相关解析算法的模型。
Blostein[3] 和 Grbave 首次定义了数学公式两大阶段，即符号识别和结构解析，然后细化为六个步骤，一个阶段包括三个步骤，它们分别是符号识别中的预处理、分割和符号识别以及结构分析中的符号间的空间关系确定、逻辑关系确定和意义构造。
Belaid[4] 和 Haton 提出了一种基于句法解释器的二维数学公式解析系统，其由两个句法解析器（自上而下和自下而上）组成。它通过定位优先运算符来开始解析，自上而下的解析器尝试将通过起始运算符划分为子表达式，以相同的方式进行解析，直到标识符。自顶向下的解析器界定相邻操作数和运算符的区域。然而，他们的实验仅仅限于一线简单的算术数学表达式。
字符识别方面研究 Okamoto[5] 提出采用投影分割法对数学表达式的字符进行水平和垂直方向的分割，根据字符的水平和垂直结构建立字符关系树，并使用传统的模版匹配法对字符进行识别。
Fateman[6] 从1995年开始研究数学公式处理的问题，系统目标是将积分表达式翻译成Lisp格式。在字符识别方面而言，他们将灰度图像的边界框划分为 5×5 的矩形网格，计算每个网格中灰度值的百分比大小。提取边框的高宽比和像素的绝对高度作为特征，分类时使用欧几里得度量来定义字符间的距离。
Lee 和 Lee[9] 提出了使用13个特征来表示每个符号，应用粗分类算法以减少待分类对象的数量。
Garain[7] 等人研究了一种基于多分类器对数学表达式的符号进行识别的方法。顶层使用的分类器采用基于笔画的分类技术来识别一些频繁出现的符号。第二级使用三个分类器来识别表达式其他的符号。这三个分类器分别是基于运行数、基于网格和基于小波分解[8]进行分类。分类器按照最高排名、博尔达计数和逻辑回归三种方法组合使用。其中，最高排名方法和逻辑回归的性能相当。
F. Álvaro[10] 等人使用四种分类器在两个数据库上（UW-3和INFTYCDB-1数据集）测试对数学符号分类，四种分类器分别是K最近邻算法（K-NN）、加权最近邻算法（W-NN）、SVM 和隐马尔可夫模型（HMM）。结果表明，使用SVM分类器和加权邻近算法获得了不错的结果，使用隐马尔可夫模型的效果最差。在四种分类技术中，大约 50% 的错误涉及上划线、减号、小数线、下划线和连字符。
结构分析方面的研究 Fotini Simistira[11] 等人通过构建适当的特征向量来表示数学符号或子表达式的空间结构，
[1] R.H.ANDERSON Syntax-directed Recognition of Hand-Printed Two-Dimensional mathemat- ics[C].InM.KLERER and J.RE-INFELDS,editors,Interactive Systems for Experimental Applie d Mathetics,pages 436- 459.'>
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作者 刘思杰
摘要 数学公式结构复杂
应用场景
本文
印刷体数学公式识别是光学字符识别领域的一个重要研究课题。公式识别在试题电子化、数学智能阅卷、智能搜题等教育场景中有着广泛的应用。由于数学公式结构较为复杂，符号种类繁多，且多以图片的形式存在，因此实现公式识别对于教育应用中公式的重用和检索有较大意义。
关键词 公式识别、深度学习、OCR
正文 主要分为前言、主体、总结三个部分
前言 讲述写这篇文章的目的和意义（研究背景及意义）
支持向量机： 公式的嵌套结构复杂、符号较多、符号间存在不同的配对关系
循环神经网络：
深度学习：
现如今的文件资料大多以电子文档的形式存储在计算机上，随着互联网的飞速发展，数字化生活进程得到快速推进，电子文档成为人们工作上的主要传输形式。对于电子文档中的普通文本，现有发展较为成熟的OCR技术，但其对于数学公式识别的效果往往难令人满意。这是因为许多数学公式具有二维结构，如求和公式、极限公式、级数等多种具有不同空间结构的形式。在许多文献中复杂的数学公式往往以图片形式保存，仅依赖OCR技术识别，无法对其进行编辑和重用。
本文对数学公式
主体 历史发展、现状分析、趋势预测
有关数学公式识别的研究开展于20世纪60年代，Anderson于1967年提出了公式识别的概念，使用一组替换规则来识别或解析二维数学字符[1]。早期传统公式识别的算法是基于语法规则，存在数学符号分割困难、结构解析性能较差、表达式多步骤的错误积累等不足。
基本的公式识别由符号识别和结构分析，而符号识别又分为两大阶段，即符号的分割和识别。
Alvaro等人[2]定义了统计框架是基于二维语法及其相关解析算法的模型。
Blostein[3] 和 Grbave 首次定义了数学公式两大阶段，即符号识别和结构解析，然后细化为六个步骤，一个阶段包括三个步骤，它们分别是符号识别中的预处理、分割和符号识别以及结构分析中的符号间的空间关系确定、逻辑关系确定和意义构造。
Belaid[4] 和 Haton 提出了一种基于句法解释器的二维数学公式解析系统，其由两个句法解析器（自上而下和自下而上）组成。它通过定位优先运算符来开始解析，自上而下的解析器尝试将通过起始运算符划分为子表达式，以相同的方式进行解析，直到标识符。自顶向下的解析器界定相邻操作数和运算符的区域。然而，他们的实验仅仅限于一线简单的算术数学表达式。
字符识别方面研究 Okamoto[5] 提出采用投影分割法对数学表达式的字符进行水平和垂直方向的分割，根据字符的水平和垂直结构建立字符关系树，并使用传统的模版匹配法对字符进行识别。
Fateman[6] 从1995年开始研究数学公式处理的问题，系统目标是将积分表达式翻译成Lisp格式。在字符识别方面而言，他们将灰度图像的边界框划分为 5×5 的矩形网格，计算每个网格中灰度值的百分比大小。提取边框的高宽比和像素的绝对高度作为特征，分类时使用欧几里得度量来定义字符间的距离。
Lee 和 Lee[9] 提出了使用13个特征来表示每个符号，应用粗分类算法以减少待分类对象的数量。
Garain[7] 等人研究了一种基于多分类器对数学表达式的符号进行识别的方法。顶层使用的分类器采用基于笔画的分类技术来识别一些频繁出现的符号。第二级使用三个分类器来识别表达式其他的符号。这三个分类器分别是基于运行数、基于网格和基于小波分解[8]进行分类。分类器按照最高排名、博尔达计数和逻辑回归三种方法组合使用。其中，最高排名方法和逻辑回归的性能相当。
F. Álvaro[10] 等人使用四种分类器在两个数据库上（UW-3和INFTYCDB-1数据集）测试对数学符号分类，四种分类器分别是K最近邻算法（K-NN）、加权最近邻算法（W-NN）、SVM 和隐马尔可夫模型（HMM）。结果表明，使用SVM分类器和加权邻近算法获得了不错的结果，使用隐马尔可夫模型的效果最差。在四种分类技术中，大约 50% 的错误涉及上划线、减号、小数线、下划线和连字符。
结构分析方面的研究 Fotini Simistira[11] 等人通过构建适当的特征向量来表示数学符号或子表达式的空间结构，
[1] R.H.ANDERSON Syntax-directed Recognition of Hand-Printed Two-Dimensional mathemat- ics[C].InM.KLERER and J.RE-INFELDS,editors,Interactive Systems for Experimental Applie d Mathetics,pages 436- 459.">
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        (function() {
            const colorSchemeKey = 'StackColorScheme';
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                localStorage.setItem(colorSchemeKey, "auto");
            }
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    (function() {
        const colorSchemeKey = 'StackColorScheme';
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        const supportDarkMode = window.matchMedia('(prefers-color-scheme: dark)').matches === true;

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                机器学习
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    <h2 class="article-title">
        <a href="/p/%E6%9C%BA%E5%99%A8%E5%AD%A6%E4%B9%A004/">文献综述</a>
    </h2>

    

    
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    </footer>
    
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    <section class="article-content">
    <h2 id="题名">题名</h2>
<p>印刷体公式识别技术研究</p>
<h2 id="作者">作者</h2>
<p>刘思杰</p>
<h2 id="摘要">摘要</h2>
<p>数学公式结构复杂</p>
<p>应用场景</p>
<p>本文</p>
<p>印刷体数学公式识别是光学字符识别领域的一个重要研究课题。公式识别在试题电子化、数学智能阅卷、智能搜题等教育场景中有着广泛的应用。由于数学公式结构较为复杂，符号种类繁多，且多以图片的形式存在，因此实现公式识别对于教育应用中公式的重用和检索有较大意义。</p>
<h2 id="关键词">关键词</h2>
<p>公式识别、深度学习、OCR</p>
<h2 id="正文">正文</h2>
<p>主要分为前言、主体、总结三个部分</p>
<h3 id="前言">前言</h3>
<p>讲述写这篇文章的目的和意义（研究背景及意义）</p>
<p>支持向量机：
公式的嵌套结构复杂、符号较多、符号间存在不同的配对关系</p>
<p>循环神经网络：</p>
<p>深度学习：</p>
<p>现如今的文件资料大多以电子文档的形式存储在计算机上，随着互联网的飞速发展，数字化生活进程得到快速推进，电子文档成为人们工作上的主要传输形式。对于电子文档中的普通文本，现有发展较为成熟的OCR技术，但其对于数学公式识别的效果往往难令人满意。这是因为许多数学公式具有二维结构，如求和公式、极限公式、级数等多种具有不同空间结构的形式。在许多文献中复杂的数学公式往往以图片形式保存，仅依赖OCR技术识别，无法对其进行编辑和重用。</p>
<p>本文对数学公式</p>
<h3 id="主体">主体</h3>
<p>历史发展、现状分析、趋势预测</p>
<p>有关数学公式识别的研究开展于20世纪60年代，Anderson于1967年提出了公式识别的概念，使用一组替换规则来识别或解析二维数学字符[1]。早期传统公式识别的算法是基于语法规则，存在数学符号分割困难、结构解析性能较差、表达式多步骤的错误积累等不足。</p>
<p>基本的公式识别由符号识别和结构分析，而符号识别又分为两大阶段，即符号的分割和识别。</p>
<p>Alvaro等人[2]定义了统计框架是基于二维语法及其相关解析算法的模型。</p>
<p>Blostein[3] 和 Grbave 首次定义了数学公式两大阶段，即符号识别和结构解析，然后细化为六个步骤，一个阶段包括三个步骤，它们分别是符号识别中的预处理、分割和符号识别以及结构分析中的符号间的空间关系确定、逻辑关系确定和意义构造。</p>
<p>Belaid[4] 和 Haton 提出了一种基于句法解释器的二维数学公式解析系统，其由两个句法解析器（自上而下和自下而上）组成。它通过定位优先运算符来开始解析，自上而下的解析器尝试将通过起始运算符划分为子表达式，以相同的方式进行解析，直到标识符。自顶向下的解析器界定相邻操作数和运算符的区域。然而，他们的实验仅仅限于一线简单的算术数学表达式。</p>
<h3 id="字符识别方面研究">字符识别方面研究</h3>
<p>Okamoto[5] 提出采用投影分割法对数学表达式的字符进行水平和垂直方向的分割，根据字符的水平和垂直结构建立字符关系树，并使用传统的模版匹配法对字符进行识别。</p>
<p>Fateman[6] 从1995年开始研究数学公式处理的问题，系统目标是将积分表达式翻译成Lisp格式。在字符识别方面而言，他们将灰度图像的边界框划分为 5×5 的矩形网格，计算每个网格中灰度值的百分比大小。提取边框的高宽比和像素的绝对高度作为特征，分类时使用欧几里得度量来定义字符间的距离。</p>
<p>Lee 和 Lee[9] 提出了使用13个特征来表示每个符号，应用粗分类算法以减少待分类对象的数量。</p>
<p>Garain[7] 等人研究了一种基于多分类器对数学表达式的符号进行识别的方法。顶层使用的分类器采用基于笔画的分类技术来识别一些频繁出现的符号。第二级使用三个分类器来识别表达式其他的符号。这三个分类器分别是基于运行数、基于网格和基于小波分解[8]进行分类。分类器按照最高排名、博尔达计数和逻辑回归三种方法组合使用。其中，最高排名方法和逻辑回归的性能相当。</p>
<p>F. Álvaro[10] 等人使用四种分类器在两个数据库上（UW-3和INFTYCDB-1数据集）测试对数学符号分类，四种分类器分别是K最近邻算法（K-NN）、加权最近邻算法（W-NN）、SVM 和隐马尔可夫模型（HMM）。结果表明，使用SVM分类器和加权邻近算法获得了不错的结果，使用隐马尔可夫模型的效果最差。在四种分类技术中，大约 50% 的错误涉及上划线、减号、小数线、下划线和连字符。</p>
<h3 id="结构分析方面的研究">结构分析方面的研究</h3>
<p>Fotini Simistira[11] 等人通过构建适当的特征向量来表示数学符号或子表达式的空间结构，</p>
<p>[1] R.H.ANDERSON Syntax-directed Recognition of Hand-Printed Two-Dimensional mathemat-
ics[C].InM.KLERER and J.RE-INFELDS,editors,Interactive Systems for Experimental Applie
d Mathetics,pages 436- 459.Academic Press,New York,1968.</p>
<p>[3]　D．BLOSTEIN andA．GRBAVEC Recognition of mathematical notation［C］． In H．BUNKE and P．WANGeditorsHandbook of
character Recognition and Document Image Analysis557－582．World
ScientificSingapore1997．</p>
<p>[2] Alvaro, F., Sánchez, J., &amp; Benedí, J. (2016). An integrated grammar-based approach for mathematical expression recognition. Pattern Recognit., 51, 135-147.</p>
<p>[4] A．BELAID and J．P．HATON．A syntactic approach for handwrittenmathematical formula recognition［J］．IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence</p>
<p>[5] ．－ J．LEE and M．－ C．LEE．Understanding mathematical expressions using procedure-orientedtransformation［J］．Pattern Rec-
ognition27（3）：447－4571994</p>
<p>[6] Optical character recognition and parsing of typeset mathematics</p>
<p>[7] U. Garain, B. B. Chaudhuri and R. P. Ghosh, &ldquo;A multiple-classifier system for recognition of printed mathematical symbols,&rdquo; Proceedings of the 17th International Conference on Pattern Recognition, 2004. ICPR 2004., 2004, pp. 380-383 Vol.1, doi: 10.1109/ICPR.2004.1334131.</p>
<p>[8] T.K. Ho, J.J. Hull, and S.N. Srihari, “Decision Combination in Multiple Classifier Systems,” IEEE Trans. on Pattern Recognition and Machine Intelligence, vol. 16, no. 1, pp. 66-75, 1994.</p>
<p>[9] H.J. Lee and M.C. Lee, “Understanding mathematical expressions using procedure-oriented transformation,” Pattern Recognition, vol. 27, no. 3, pp. 447-457, 1994.</p>
<p>[10] F. Álvaro and J. A. Sánchez, &ldquo;Comparing Several Techniques for Offline Recognition of Printed Mathematical Symbols,&rdquo; 2010 20th International Conference on Pattern Recognition, 2010, pp. 1953-1956, doi: 10.1109/ICPR.2010.481.</p>
<h3 id="总结">总结</h3>
<p>简要作结论，提出自己的见解，赞成与反对</p>
<h2 id="参考文献">参考文献</h2>
<p>[1]  Anderson,  Robert  H.   Syntax-directed  recognition  of  hand-printed  two-dimensional
mathematics[A].  Symposium  on  Interactive  Systems  for  Experimental  Applied
Mathematics [C]. New York: Academic Press, 1968: 436-459
[2]  陈峰,  郑春光.  印刷体文档中的数学公式识别方法综述[J].信息技术, 2009, 33(03):
117-120
[3] Benjamin  P. Berman and Richard J. Fateman. Optical  character recognition  for typeset
mathematics[A].  In  Proceedings  of  the  international  symposium  on  Symbolic  and
algebraic computation (ISSAC ’94)[C]. New York: Association for Computing Machinery,
1994: 348–353
[4]  DOROTHEA  BLOSTEIN,ANN  GRBAVEC.Handbook  of  Character  Recognition  and
Document Image Analysis[M]. World Scientific:Canada,1997:557
[5] Okamoto M. and Miyazawa A. An experimental implementation of a document recognition
system for papers containing mathematical expressions[J]. Structured Document Image
Analysis, 1992: 36-53
[6] Okamoto M, Imai H, Takagi K. Performance evaluation of a robust method for mathematical
expression recognition[J]. IEEE. 2001:121-128
[7]  Qian  RJ,  Huang  TS.  Optimal  edge  detection  in  two-dimensional  images[J].  IEEE
Transactions on Image Processing. 1996,5(7):1215-20
[8]  Lee  H  J,  Lee  M  C.  Understanding  mathematical  expressions  using  procedure-oriented
transformation[J]. Pattern Recognition, 1994, 27(3): 447-457
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images[A].Proceedings  of  3rd  International  Conference  on  Document  Analysis  and
Recognition[C]. Canada: IEEE, 1995, 2: 956-959</p>

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            2020 - 
        
        2022 Enriqueliu
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